$$
{\displaystyle w=f(z).}  pw / n! =

Como todo número complexo pode ser escrito na forma ${\displaystyle z=a+bi,}$ em que ${\displaystyle a=R(z),b=Im(z)}$ indicam a parte real e a parte imaginária do número complexo z, respectivamente, temos que é possível decompor a função complexa ${\displaystyle w=f(z)}$ na forma ${\displaystyle f(z)=u(x,y)+iv(x,y).}$ Como nas funções reais, existem diversas classes de funções que podem ser atribuídas às funções complexas, por exemplo:

${\displaystyle P(z)=a_{0}+a_{1}z+a_{2}z^{2}+...+a_{n}z^{n},}$ em que z é uma variável complexa, é uma função polinomial em variável complexa.