{\displaystyle w=f(z).} pw / n! = Como todo número complexo pode ser escrito na forma {\displaystyle z=a+bi,} em que {\displaystyle a=R(z),b=Im(z)} indicam a parte real e a parte imaginária do número complexo z, respectivamente, temos que é possível decompor a função complexa {\displaystyle w=f(z)} na forma {\displaystyle f(z)=u(x,y)+iv(x,y).} Como nas funções reais , existem diversas classes de funções que podem ser atribuídas às funções complexas, por exemplo: {\displaystyle P(z)=a_{0}+a_{1}z+a_{2}z^{2}+...+a_{n}z^{n},} em que z é uma variável complexa, é uma função polinomial em variável complexa.
